直接从动态几何相关的中考题学习网络画板的制作(1)

在国内，使用几何画板、网络画板和GGB的人都比较多！

笔者曾在上文：信息技术可能为数学创造力的培养提供新的巨大的空间！数学创造力的特征、培养与研究展望（谢明初,王尚志），教研学习86

提到一个观点：

使用计算机,将会导致数学观的改变。数学不是纯粹的演绎学科,而是动态的、建构性的学科,其中直觉、猜想、反驳对数学的发展起着很大的作用,这种动态数学观促使教师把注意力从学生知识的获取转到知识的探求。

计算机的优势在于图解能力,它可以描绘静止的图表,也可描绘生动直观的图形,而杰出数学家的创造更多借助于直观的图表而不是文字符号。计算机发展到人工智能阶段,已经可以让数学图形动起来,实现可视化教学[25],这就为数学创造力培养增加了一个新的方向。

但是，初中学生学业负担很重，学习ggb还是比较困难，主要难在指令的学习部分，不搞几个月甚至几年，是难以精通的。

所以，利用寒假，笔者尝试利用几天的时间，摸索一下网络画板。网络画板的优势在于和几何画板差不多（至少大多数人看见或使用过几何画板）。

今天学习的是2019年的吉林中考题，原题如下：

制作的效果如下：（可打开网址直接观看）

https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/972067

主要参考了下面链接的制作录屏：

https://www.cctalk.com/v/15906493332172?sid=&xh_fshareuid=124889738

主要的学习要点为：

反思1：GGB的点的绘制，可以直接使用点的运算，但网络画板，还和几何画板类似，利用点的平移，或者位似（缩放）得到，这一点真的需要改进！

但是估计是这样的，GGB绘图区天生就只有一个坐标系，所有点的位置，是有坐标控制的，而网络画板和几何画板，坐标系可能有多个，或者没有，这样，就不方便使用点的运算！

反思2：GGB的课件，每一步骤，都能看到“定义”，但是网络画板，只能看到属性中的描述，看不到定义？

实际上是能看到的！

方小庆老师指出：看父对象

原来点E即点B到切线的垂足！

所以，网络画板只要是可以编辑的，其实也没有什么秘密啊！

GGB也是这样，从作图过程也能看到每一步骤。

反思3：网络画板在折线等路径上的动点，是建立了参数和路径之后，再利用点值，点值相当于点的位置和变量参数的一一对应的函数，这个和几何画板是一样的，但是GGB没有点值的概念，而是翻译为路径值，这两者的意义有点类似。

只是GGB绘制动点，方法不仅仅可以使用路径值（使用路径值的缺点和使用点值一样，往往需要利用if指令来分段指定，有时比较麻烦！），还可以使用单位向量法或者函数折线法或者折线图法（把计算交给计算机完成），可以有很多！

可参考：

两道由双动点引起的隐形圆难题——初三培优系列141

geogebra进阶60：匀速运动新作法和函数折线法

geogebra进阶19：（探照灯问题）妙用数据函数指令简化函数折线法绘制动点

ggb进阶173：利用折线图指令，简化匀速动点的绘制（2022湖北黄岗中考第16题为例）

ggb进阶118：利用神奇的分段函数绘制n边形边上的“匀速”动点

反思4，这个课件绘制多边形，实际上利用的是线段PQ的轨迹进行扫描产生，或者利用直纹面产生：

这样，就可以设定底层，而原来视频是利用线段PQ的轨迹产生，但是目前最新版的网络画板轨迹有bug，不能设定顶层和底层了！

直纹面需要注意点的次序！如果次序不对，会产生如下的错误：

但这个案例中，利用多边形涂色是最简单的。

在多边形的属性中，一样可以动态涂色。

如红色：if(x < =2, 255, 0)

绿色：if(2 < x < 3, 255, 0)

蓝色：if(3 <= x <= 3.5, 255, 0)

反思5，笔者又直接看了洪益辉老师的课件：

https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/972083

这个课件比较复杂，利用的手段比较多！

例如为了逐个显示，采用了两个整数滑动条控制“条件显示”！如下：

这个和GGB的方法是一样的。

还有笔者提出一个问题：

串行和并行，有什么不同？

其实很简单啊！

并行就是一起干，串行就是一个一个来，（浙江 潘建平）

或者说同时运行或是顺序运行的区别（方小庆）。

这个比GGB简单一些！

GGB要连续动画，需要进行滑动条的裂变或合并。

可参考：

ggb案例教程：撕纸法制作三角形的内角和，涂色和滑动条裂变

反思6：网络画板的按钮制作，也是比较简单的，直接帮你做好了，你只要设置参数就可以了。

例如：

又如：

关于GGB的按钮，笔者的新书重点介绍了几个，感兴趣的可点击下文：

球面和正方体相交得到的曲线是什么？妙用轨迹法绘制，进阶系列222

……

最后，本文使用的三个源文件为：

https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/962589

https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/972083

https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/972067

再次感谢探讨和帮助的方小庆、潘建平老师，还有提供源文件的洪益辉、李文录老师！